نام او مهدي فرزند سيدمرتضي طباطبائي بروجردي از نوادگان حضرت امام حسن مجتبي علیه السلام مي باشد كه نسب شريفش به سيدابراهيم ملقب به طباطبا مي رسد و همچنين علامه حلي اول جد مادري او است و علامه محمدباقر مجلسي هم دائي اوست . او در شهر مقدس كربلا در شب جمعه ماه شوال 1155 ق چشم به جهان گشود .

مرحوم حاج شيخ عباس قمي در كتاب فوائد رضويه مي نويسد :

«شبي كه علامه بحرالعلوم رحمه الله به دنيا آمد پدر وي در عالم رؤيا ديد كهحضرت امام رضا علیه السلام دستور دادند به محمد بن اسماعيل بن بزيع ، شمعي بر پشت بام منزل سيد مرتضي روشن كند . پدرش مي گويد : ديدم شمع روشنائي غريبي دارد و به آسمان رفته كه آخر نداشت .»

سید در سال 1169 به نجف اشرف مشرف شد و مدت زماني به فراگيري علوم پرداخت . سپس به كربلاي معلي بازگشت و در آخر سال 1169 بار ديگر به نجف اشرف باز مي گردد و رحل اقامت مي افكند . در سال 1186 به جهت كسب فيض و زيارت مرقد مطهر حضرت علي بن موسي الرضا علیه السلام به خراسان مهاجرت مي نمايد و حدود يك سال در خراسان ساكن مي شود و در سال 1192 به نجف بازمي گردد كه جمع زيادي از مردم به استقبال علامه مي روند كه آن روز را به يكي از اعياد بزرگ اسلام تشبيه مي كنند .

او به دفعات مكرر براي زيارت مشاهد شريفه و اماكن مقدسه مسافرت نمود و در اواخر سال 1193 ق به جهت اعمال حج و انجام مأموريت از طرف حضرت بقيه الله ارواحنا فداهبه مدت دو سال نيز در آن ديار توقف مي كنند كه در اين مدت وي مشغول به درس و بحث بر طبق مذاهب چهار گانه مي شود و تقيه مي نمايد و جالب اينكه هر كدام از مذاهب اربعه خيال مي كردند علامه معتقد و پاي بند به مذهب آنهاست و از اين طريق افرادي را به مذهب اهل بيت علیهم السلام دعوت نمود.

علامه در اثر توسل و توجه به ساحت مقدس حضرت بقيه الله عليه السلام به مقام علمي بالايي رسيد و تسلط بسيار وسيعي بر علوم و فنون معنوي و ظاهري پيدا كرد . وقتي از چگونگي كسب علوم و فضائل از او سؤال مي كنند جواب مي فرمايد :

« هنگامي كه حضرت بقيه الله مرا در آغوش گرفت آنچه كه خدا مي خواست بر اين سينه سرازير شد .»

سید بعد از استاد علامه وحيد رحمه الله پيشوا و سالار علماي عراق و بزرگ و سرپرست فضلاء علماي عراق اطلاق گرديده همگي بسوي او روي آورده و بزرگانی از علماء از او اخذ علوم مي كردند .

سيدبحرالعلوم كسي است كه كرامات و ملاقات هاي متعددي خدمت حضرت بقيه اللهداشته است كه تا آنجايي كه مي دانيم در اين امر هيچ كسي بر او در اين فضيلت سبقت نگرفته است مگر سيدرضي الدين علي بن طاووس رحمه الله عليه .

شيخ جعفر كاشف الغطاء به آن همه جلالت و ديانت و فقاهت مطلقه كه داشت محض تبرك ، خاك نعلين سيدبحرالعلوم رحمه الله عليه را با تحت الحنك خود پاك مي كرد.

از خصائص سيد اين بود كه براي اتصال به حق و مناجات شبها پياده به مسجد كوفه مي رفت و سپس به بارگاه حضرت اميرالمؤمنين عليه السلام مشرف مي شد و هرگاه مشكل علمي داشته در مقابل ضريح مطهر آن امام همام قرار مي گرفت و به حضرتش بيان مي نمود و بدون هيچ حجابي جواب مي گرفت. علامه بزرگوار شاگردان زيادي تربيت كردند كه هر كدام به نوبة خود از علماي بزرگ و خدمتگزاران به مولايشان حضرت بقيه الله الاعظم گرديدند كه از اجله آنها : حاج شيخ جعفر كاشف الغطاء ، سيدمحمدباقر شفتي ، ملااحمد نراقي ، سيد عبدالله شبّر ، شيخ محمدتقي اصفهاني و . . . مي باشند .

آن بزرگوار پس از عمري انتظار ظهور و تلاشها و جهادهاي پيگير در سال 1212 ق . به دیار باقی شتافت. چنانكه خود خبر داده بود ميرزا مهدي شهرستاني بر او نماز خواهد خواند در حالي كه ميرزا در كربلا بود ناگهان ميرزا پيدا مي شود و نماز بر پيكر پاك او مي خواند . بدن مبارك را به مكاني كه وصيت كرده بود در جوار مرقد مطهر شيخ طوسي به خاك سپردند .